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Biografia

Interventi al Forum> Francesco Cappello, insegnante

Intervento del giugno 2004

Imparare Matematica Comunicando - La Nuova Maieutica di Danilo Dolci e l'apprendimento della matematica

(ore di lezione: cinque; esperienza educativa a carattere maieutico condotta nella prima classe del liceo Scientifico "G.Galilei" Castelnuovo di Garf. (Lu) 1996)

Argomenti introdotti.

La proporzionalità diretta, riferimento cartesiano, equazione della retta e rappresentazione grafica degli andamenti lineari, equazioni di primo grado, sistemi di equazioni di primo grado a due incognite e metodo di sostituzione, il concetto di variabile dipendente e indipendente, la verifica dimensionale.

PREMESSA

Penso che bisognerebbe assecondare la naturale, capacità/necessità di ogni studente (fin da bambino) a costruire “storie” ovvero modelli (anche quantitativi) nel tentativo di comprendere i diversi aspetti della realtà cercando risposte agli interrogativi che essa pone nelle più diverse forme. Si tratta di un atto creativo. E’ importante che l’educatore intervenga non sostituendo la “storia errata” o incompleta, inventata dallo studente (bambino o adolescente che sia) e usata quale strumento di comprensione, ma mettendola in crisi; offrendo cioè nuovi indizi che possono assumere la forma di interrogativi che costringono a successive rielaborazioni. Impareranno così a fare ricerca.

Importante è la dimensione di gruppo del ricercare. Normalmente si spreca nelle nostre scuole “l’intelligenza collettiva” cui ogni individuo dovrebbe poter contribuire traendone nel contempo nutrimento.
 Potersi esprimere liberamente, usando cioè il linguaggio naturale, aiuta gli studenti a non “perdere presa” sull’oggetto d’attenzione; evita il pericoloso formarsi di barriere linguistiche alla comprensione e matura nel contempo la necessità di assunzione di nuovo e specializzato vocabolario a conferma dell’avvenuto progresso nell’apprendimento.

Ogni apprendere presuppone un ritmo fatto di pause di concentrazione e riflessione individuale alternate a fasi di rielaborazione, confronto e verifica delle ipotesi personali nel più ampio contesto di gruppo. Imparare a pensare insieme costruttivamente costituisce presupposto e conseguenza della metodologia fondata sulla nuova maieutica di Danilo Dolci.

PRIMA PARTE

Riuniamo i banchi al centro della classe e ci sediamo intorno.

prof. Stamani voglio proporvi un problema cui pensare insieme.

Si tratta di calarci nei panni di un automobilista che comincia a pensare che installare sulla propria autovettura l'alimentazione a gas potrebbe essere conveniente; ma più ci pensa e più gli riesce difficile decidere se sia veramente così vantaggioso come poteva sembrare a prima vista. Cerchiamo allora di aiutarlo e a tal fine vi inviterei a pensarci, in un primo momento in azione individuale, concentrando la vostra attenzione sul problema e prendendo, come al solito, qualche appunto relativamente a tutto ciò che vi viene in mente pensando all'interrogativo che ci siamo posti. Annotate schematicamente tutto: domande, perplessità, tentativi di soluzione, ecc. Facciamo, una prima riflessione individuale di 5 minuti, vi aiuterò dopo ad affrontare la riflessione collettiva. Un'ultima raccomandazione: invito tutti alla massima partecipazione. Abbiamo imparato che è sufficiente che una sola persona non rispetti "le regole del gioco" perché risulti a tutti più difficile raggiungere la necessaria concentrazione.

buon lavoro.

(qualche minuto dopo)

prof. vorrei che per primi prendessero la parola coloro i quali hanno da porre domande al resto della classe, o coloro che non sono riusciti a portare molto avanti la loro riflessione perché qualcosa li ha bloccati, chiederei a loro di esplicitare se possibile l'ostacolo che hanno incontrato, e agli altri massima attenzione, è naturale che ascoltando l'altro vi sorgano domande perplessità e vi vengano idee importanti. Prendetene un breve appunto sul vostro quaderno e chiedete la parola. Ricordate che è estremamente importante per tutti ascoltarci reciprocamente con la massima attenzione, è solo così che potremo fare dei passi avanti nella nostra riflessione/ricerca!

Paolo vorrei chiedere se il gas ha la stessa "potenzialità" della benzina ?

prof. puoi provare a spiegare cosa intendi con la parola potenzialità?

Federico forse la parola giusta è rendimento, ne abbiamo parlato in fisica quando si diceva che gran parte della benzina viene trasformata in calore, ecco il rendimento di un'auto a gas è più alto o più basso che quello di un automobile a benzina? e poi mi chiedo se la quantità di gas che permette di accendere la macchina è minore o maggiore della quantità di benzina?

prof. le tue domande sono molto sensate

Paolo serve conoscere il costo di un litro di gas e di un litro di benzina.

Luca la benzina costa quasi 1900 £/litro, il gas non lo so.

prof. il gas costa circa 900 £/litro.

Federico però per il GPL c'è da pagare una tassa annuale come per il gasolio

Prof. certo, e se siete d'accordo, stabiliamo una tassa media annuale di 240000 £; sapete infatti che la tassa è differenziata a seconda di quella che viene detta "la potenza fiscale" dell'autoveicolo.

Claudio secondo me è importante sapere quanta strada fai in un anno, però non so bene perché

Paolo e poi quanti km fai con un litro

Claudio sì, ma quello dipende da che macchina hai.

Emanuele ma non va messo il costo dell'impianto che va messo sulla macchina?

Prof. certamente, tanto più che si tratta di un costo ragguardevole: non meno di 1500000 lire comprese le spese dell'installazione.

Federico e poi come velocità rende più la benzina o il gas? e se uno è un'ambientalista convinto gli interessa se inquina più il gas o la benzina?

prof. le domande che ci pone Federico sono entrambe molto importanti, in particolare la seconda che sembra a prima vista esulare dal contesto in cui ci siamo posti che è quello della scelta guidata da criteri solo economicisti.

Daniele però dà più garanzia la benzina o il gas ? e per esempio è più facile che si rompa qualcosa? insomma ci sono più rischi con il gas?

prof. se interpreto bene ti riferisci ai costi di manutenzione e alla sicurezza. L'eventuale risparmio potrebbe essere vanificato da alti costi di manutenzione o un rischio troppo elevato potrebbe indurci a desistere malgrado qualsiasi promessa di risparmio.

Daniele una macchina a gas può esplodere ad esempio per via delle fughe di gas.

prof. Si tratta di sapere se il rischio connesso all'uso di un'auto a gas è più alto di quello relativo ad un auto esclusivamente alimentata a benzina magari consultando dei dati statistici sull'argomento.

Nicola io mi chiedo se costa di più l'assicurazione per una macchina che va a gas

prof. capisco perché ti/ci fai questa domanda. Per quanto ne so, non c'è alcuna differenza e questo ci dà una indicazione forte sulla sicurezza; le agenzie assicurative evidentemente ritengono che non ci sia un rischio supplementare. Ma pensandoci meglio potrebbe anche darsi, che la normale polizza assicurativa non copre questo genere di rischio. Ripromettiamoci di verificare questo aspetto.

Elena a parità di distanza percorsa bisogna vedere se il consumo di gas è maggiore o minore, anche questo è importante no?

Prof. possiamo riferirci a questo aspetto come alla resa dell'automobile e dalle parole di Elena si capisce che l'unità di misura della resa potrebbe essere Km/litro. Dimensionalmente, una distanza diviso un volume.

Cerchiamo ora di passare a un'altra fase della nostra riflessione ma prima riassumiamo i dati del problema:

1) abbiamo fissato a 900 £/litro il gas e 1900 £/litro la benzina;

2) £ 1500000 il costo dell'impianto e dell'installazione considerato come valore medio tra le tariffe proposte dagli installatori per i vari tipi di impianto;

3) il superbollo, (una tassa di circolazione supplementare) ammonta a circa 240000 £ annue. Questa cifra rispecchia un valore medio accettabile ma volendo ognuno può personalizzare il problema usando i dati specifici della propria automobile (quella di famiglia si intende).

Claudio dipende dalla potenza del motore

prof. per essere più precisi la cifra in questione dipende dalla cosiddetta "potenza fiscale" dell'automobile misurata in cavalli fiscali da non confondere quindi con la potenza del motore..

Alessandro ma ci mancano altri dati da stabilire: la resa a gas e quella a benzina e poi bisogna sapere quanta strada si fa all'anno con l'automobile

Prof. sì certo, la resa a gas è sicuramente più bassa e in media, poiché varia da auto ad auto, possiamo considerare un valore di 10 Km/litro mentre quella a benzina potremmo stimarla intorno a 15 Km/litro .

Elena però se si va in salita la resa cambia!

Paolo secondo me cambia anche a seconda della velocità e poi se si va in città il consumo della macchina aumenta.

Claudio può cambiare anche con il regime di giri che uno tiene con la macchina.

Prof. da tutto quello che dite si deduce che il valore della resa dipende da molte cose, persino dallo stile di guida e quindi può essere considerata costante solo in media.

Claudio dipende anche dal numero di persone a bordo

prof. certo. Ora prendiamo di nuovo 5 minuti di tempo per riflettere su tutto quanto è venuto fuori e tentiamo un ulteriore passo avanti.

(Dopo qualche minuto li invito a ricercare, ulteriormente, tra di loro a coppie)

Elena io non so come fare i conti perché non abbiamo discusso del prezzo delle assicurazioni e poi non si dovrebbe sapere quanta strada si percorre all'anno?

Martina le assicurazioni abbiamo detto che sono uguali.

Elena però non so come trattare la questione della manutenzione e come inserire la resa

Martina le spese dell'impianto ammontano a 1.500.000 lire, però dopo una volta installato non si spende più quindi non mi sembra giusto contarlo tutto; forse dividerlo per qualcosa, non so.

prof. Martina ha difficoltà a collocare la spesa iniziale, altri interventi?

Riccardo io ho calcolato con una media annua di 15000 Km (interrompono Luca Elisa, Alessia e Chiara per dire che loro hanno scelto di considerare 5000 Km/anno come stima della distanza annua ricoperta dall'automobile, gli fanno eco un altro gruppetto di tre studenti che dichiarano che la loro stima è stata di 50000 Km/anno) il costo della benzina e del gas necessario, nel caso della benzina si spendono 1900000 £ mentre nel caso del gas si spendono 1350000 £ poi ho aggiunto questo superbollo e il costo dell'impianto e così per il primo anno la spesa per il gas mi viene 3100 000 £ e poi ho calcolato in quanti anni il costo dell'impianto viene smaltito

prof. la parola che si usa in questi casi è "ammortizzato".

Riccardo sì, viene ammortizzato in due anni col costo del superbollo e senza in circa 1,7 anni.

prof. come arrivi a questa conclusione?

Riccardo ho calcolato quanto si risparmiava all'anno consumando gas (550'000£)...e poi ho calcolato in quanto tempo la differenza di 1 200 000 del primo anno veniva ammortizzata senza però tener conto della questione della manutenzione.

prof. c'è qualcuno che ha fatto ragionamenti analoghi?

Paolo noi due abbiamo fatto gli stessi conti, vengono uguali, 1 900 000 per la benzina, 1'590'000 per il gas compresa la tassa.

prof. quindi anche voi avete basato i vostri conti su una stima di 15000 km/anno

Paolo sì, perché tornava bene da dividere per la resa che vale 15 così bastava poi moltiplicare per il prezzo della benzina...però, ecco io ho fatto questa considerazione, a mio parere se uno fa 15 000 km l'anno che non sono pochi anzi sono molti forse in 2, 3 anni ammortizza il costo dell'impianto e quindi spende meno con l'andare del tempo, ammesso che la macchina sia nuova, quindi l'impianto lo devo montare appena compro la macchina perché se lo monto dopo qualche anno, dopo la macchina non dura e la devo ricambiare, e non ho tempo per ammortizzare il costo però se uno fa una media di un 5 000 km l'anno per me risparmia con la benzina.

prof. quindi tu dici che se si usa relativamente poco l'automobile conviene andare a benzina

Paolo beh, ci si mette di più ad ammortizzare le spese...

Emanuele io e Daniele abbiamo fatto lo stesso tipo di conto però per 50000 km l'anno

prof. potrebbe trattarsi d'un rappresentante che fa un uso molto intensivo della automobile…

Emanuele ...e ho visto che nel primo caso senza superbollo né niente, col GPL viene 4500000 all'incirca mentre per la benzina 6300000 però calcolando il superbollo e l'impianto viene 6240000 £ ma con l'andare del tempo che non bisogna più considerare la spesa dell'impianto andrebbe a risparmiare circa 1500000 £

Alessia, Elisa e Chiara noi abbiamo trovato per 5000 km/anno una spesa di 633000 £ per la benzina e di 450000 £ per il gas senza considerare il superbollo e l'impianto.

Riccardo io ho trovato questa proporzione tra i dati: ho calcolato che nel caso del gas per 500 km si spendono 45000 £ così ho fatto 45000 sta a 500 come 1350000, che sarebbe il costo su 15000 km, sta a 15000 e i due rapporti sono uguali!

prof. questo è importante: quando accade così si può affermare che le grandezze coinvolte: spesa e distanza, sono grandezze direttamente proporzionali.

Martina secondo me non è direttamente proporzionale perché il consumo di benzina non dipende solo dal numero dei chilometri ma appunto come abbiamo detto dipende dal tipo di strada che si percorre se in salita o in discesa, dall'accelerazione, dalla velocità ecc. perciò anche il costo è legato al consumo cioè alla resa.

prof. certo, ma proprio per evitare questo tipo di difficoltà avevamo stabilito di considerare la resa costante, cioè indipendente dalle cose che tu dicevi prima, e questo è possibile pensando a un valore medio di resa che ciascun automobilista può valutare facilmente per la propria autovettura osservando quanta strada percorre nelle diverse condizioni con una certa quantità di benzina o gas che sia. Siete d'accordo?

(intanto costruisco una tabella; nella prima colonna riporto le distanze chilometriche annuali prese in considerazione dagli studenti, nelle altre colonne riporto i corrispondenti valori calcolati dagli studenti di spesa a benzina (S_B), Spesa a gas senza tassa (S_G senza tassa) e spesa a gas con tassa. Invito ad analizzare i dati)

prof. prendiamo qualche minuto per analizzare questi dati. Prendete nota delle vostre osservazioni.

(dopo la pausa di riflessione)

Mauro non so cosa dire..., sì, posso dire che la spesa aumenta, certo, perché se si fanno più chilometri in un anno...

Francesca però a 5000 km la spesa a benzina è più bassa di quella a gas e invece a 15000 km è più alta! è di 1'590'000£ a gas mentre a benzina 1900000£

Mauro e Paolo sì, è perché da un certo punto in poi diventa più conveniente andare a gas!

prof si può riuscire a sapere esattamente a che punto diventa più conveniente il gas? non rispondete subito, pensateci un attimo.

Francesca basta fare dei conti e via via ti avvicini, io lo sto facendo: è meno di 10000

Prof ...e più di 5000

Altri studenti è vicino a 7000

Prof Quanto dice Francesca può costituire un procedimento di calcolo (ALGORITMO) eseguibile dal computer, se opportunamente tradotto ad esempio in linguaggio Pascal, vedremo poi in laboratorio di informatica come procedere in questo senso.

Prof Abbiamo visto che la spesa varia col numero di km/anno che avete ipotizzato: a 5000km/anno, ad esempio, corrispondono una spesa di 635000£ per la benzina e 450000£ per il gas e così via a, 15000, 50000 km/anno si dice in questi casi che la spesa è una grandezza variabile il cui valore dipende da quello di un'altra variabile (la distanza percorsa in un anno) la prima è perciò detta variabile dipendente essendo il suo valore determinato di volta in volta dalla seconda variabile che risulta quindi indipendente. Avete altre osservazioni da fare su questa tabella di dati?

Riccardo per ottenere la spesa a benzina devo sempre moltiplicare per 127 che è la divisione tra il costo della benzina e la resa e per ottenere la spesa col gas per 90

prof il che è equivalente a dire che il rapporto tra S e d deve essere costante! Questo conferma la proporzionalità diretta tra le due grandezze: quando il rapporto tra due grandezze è costante le grandezze sono in proporzione diretta. Possiamo allora scrivere secondo quanto diceva Riccardo e secondo la procedura di calcolo che tutti avete adottato che: S_B=K_B*d; e S_G=K_G*d+tassa se includiamo il superbollo con i due valori di k rispettivamente pari a 127 e 90 £/km.

(attraverso una verifica dimensionale condotta a più voci stabiliamo le dimensioni di S (£/anno) e di K (£/km) essendo K il rapporto fra costo e resa, la tassa essendo una tassa annuale e d una distanza percorsa all'anno. Li invito successivamente a rappresentare su un piano cartesiano i dati di spesa calcolati (spiego brevemente la procedura): usiamo l'asse orizzontale per la variabile indipendente e l'asse verticale per la variabile dipendente e colori diversi per rappresentare i punti corrispondenti a gas e benzina.(dopo qualche minuto e dopo aver superato le difficoltà inerenti all'utilizzo di una scala opportuna si osserva che i punti dello stesso colore si allineano, li invito così a inserire la spesa dovuta al superbollo e si rendono conto che questa spesa aggiuntiva non rompe l'allineamento dei punti ma li "solleva" tutti della stessa quantità. Osservano che nel caso del gas a un valore più piccolo della costante è associata una minore inclinazione della retta sull'asse orizzontale ribattezziamo perciò il coefficiente di proporzionalità come coefficiente angolare . Osservano che rette parallele devono avere lo stesso coefficiente angolare. (Finisce la lezione di due ore. Chiedo di provare a interpretare a casa la rappresentazione grafica con la promessa di riprendere l'argomento per ulteriori considerazioni e approfondimenti)

SECONDA PARTE

Poiché risultavano assenti alla precedente lezione tre studentesse e uno studente illustro brevemente il problema che ci siamo posti e le invito a rifletterci sopra. Porranno le loro domande al resto della classe che è invitata così a ricostruire le conclusioni cui siamo giunti la volta precedente per poter così proseguire insieme. Alla fine della "ricostruzione" pongo la seguente domanda:

Ricordate l'interrogativo di Federico all'inizio di questa nostra ricerca? Federico ci ha chiesto di riflettere su un altro criterio di scelta possibile: egli si/ci chiedeva come le possibili convinzioni ambientaliste dell'automobilista avrebbero potuto influenzare la sua scelta. (se uno è un'ambientalista convinto gli interessa se inquina più il gas o la benzina?)

Secondo voi dal punto di vista collettivo il vantaggio ecologico del gas rispetto alla benzina può avere dei benefici anche strettamente economici?

Dopo una pausa di riflessione

Elena si userebbero meno depuratori che sicuramente non costano poco..

Claudio ci si può aspettare che in futuro visto che la benzina inquina di più ci sarà una tassa per chi usa la benzina

Francesca Si ammala meno gente e quindi diminuiscono le spese della sanità. 

(riproduciamo la rappresentazione grafica dei due andamenti di spesa rispetto allo stesso sistema d'assi, usando i dati della tabella. Ci impegniamo, infine, nell'interpretazione del grafico rappresentante i due andamenti di spesa)

prof. Osservate il grafico e provatevi a ricavare da esso quante più informazioni possibili, prima però riflettete ognuno per proprio conto.

(dopo pochi minuti)

Mauro se d=0 vuol dire che l'automobile non la usiamo mai per tutto l'anno e non si spende nulla mentre col gas si spende lo stesso la tassa di 240000 £.

Claudio non sono rette ma semirette perché distanze negative non significano niente…

prof. diremo che la nostra funzione ha significato solo per valori positivi di d, o meglio che questo è il suo dominio e che perde significato per valori negativi.

In tanti interpretano il significato del punto di incontro:

Claudio Ferrari. in quel punto andare a gas o a benzina è la stessa cosa, sono ugualmente convenienti.

Claudio Fabiani però l'inclinazione del gas è minore, il coefficiente angolare infatti è più piccolo e perciò a un certo punto la spesa del gas diventa più bassa.

Elena al di sotto di quel valore si spende di più a gas

Riccardo ...e se uno fa più km del punto di intersezione è più conveniente andare a gas

Francesca la macchina che va a gas parte con uno svantaggio perché paga di più avendoci a carico la tassa però a un certo punto viene come assorbita la tassa del gas

Mauro a una certa distanza le spese sono diverse ma in quel punto lì che è tra 6000 km e 7000 km come s'era visto l'altra volta le spese sono uguali.

prof. cerchiamo il modo di determinare esattamente il valore delle coordinate del punto di incontro tra le due semirette valorizzando quanto ora affermato da Mauro.

Luca se usiamo la carta millimetrata ci riusciamo

prof. certo, ma vi suggerisco anche un'altra strada che permette di trovare la soluzione senza l'uso di carta millimetrata. Avete detto che quel punto è caratterizzato dal fatto che alla distanza che gli corrisponde le spese si equivalgono cioè S_B=S_G o in altri termini K_B*d=K_G*d+tassa. Se inseriamo i valori numerici otteniamo: 127*d=90*d+240000.

Riconoscete questo tipo di espressione?

Studenti è un'equazione di primo grado! l'incognita è d.

(risolviamo trovando i valori delle coordinate del punto di intersezione introduco l'idea di sistema di equazioni di primo grado a due incognite, parlo brevemente e più in astratto della equazione della retta, risolviamo un sistema molto semplice come ulteriore esempio e annuncio che oltre al metodo di sostituzione qui impiegato impareremo altri metodi di soluzione ed è a questo punto che interviene Claudio Fabiani)

Claudio però non vale perché abbiamo dimenticato di considerare la spesa dell'impianto.

prof. ...infatti, e a questo proposito vorrei chiedervi: è possibile ricavare dal grafico o in altro modo, qualche informazione circa l'entità del risparmio che si consegue dopo aver superato la soglia di km relativi al punto di intersezione? Facciamo una piccola pausa per consentire a tutti di pensarci, chi ha già un'idea per ora non intervenga.

(dopo pochi minuti)

Elena per vedere se il costo dell'impianto viene ammortizzato dopo il punto di incontro penso si possa prendere un punto per quanto riguarda la distanza oltrepassati i 6486 km e si guarda per esempio a 10.000 km quale spesa corrisponde sia per il gas che per la benzina, ora dal grafico si può vedere che per quella della benzina c'è una spesa maggiore perché vediamo che la retta è più inclinata e allora in questi due punti si fa la differenza delle due spese e si guarda quello che viene e se è maggiore della spesa dell'impianto o uguale vuol dire che praticamente viene ammortizzato

(chiedo se qualcuno ha usato valori diversi di 10000 calcoliamo per ognuno di essi il corrispondente risparmio e rappresentiamo graficamente i punti ottenuti)

commenti:

Martina nel punto di intersezione con l'asse non si possono mai ammortizzare le spese dell'impianto.

Elena perché lì il risparmio è zero, non c'è nessun risparmio, ma che significano i valori negativi?

Alcuni studenti E' una perdita...

prof. certo, potremmo parlare per la zona (dominio) 0£d<6486 della funzione "Perdita" e siccome sappiamo che dipende da d vi propongo di usare per essa l'espressione P(d). Analogamente possiamo parlare della funzione risparmio e scrivere: R(d) per d>6486.

prof. Una domanda: in quanto tempo nel caso in cui si percorrono 10000 km/anno si riescono ad ammortizzare le spese di impianto? chiediamoci ancora quanta strada bisogna fare per ammortizzare le spese in un anno?

Alessia per la prima domanda basta fare una proporzione e si trova 7,4 anni tanto anche qui c'è proporzionalità diretta

Riccardo per la seconda domanda noi prima abbiamo provato per tentativi e abbiamo trovato 47000 km.

prof. ci puoi spiegare in cosa consistevano questi tentativi

Federico prima abbiamo usato il risultato di 15000 km e si è visto che era molto lontano quindi abbiamo provato ad alzare fino a 45000 km e s'era quasi vicini e mano a mano aumentando si è visto che la differenza cioè il risparmio diventava sempre più vicino a 1500000 e quindi abbiamo trovato 47000 km annui però io adesso pensavo che per far sì che tutto si ammortizzi in un anno la differenza deve essere 1500000 e quindi volevo provare a fare

1500000=127d-(90d+240000)...

prof. bene!

(cerchiamo, a questo punto, seguendo l'indicazione di Federico, una forma analitica per la "funzione risparmio " così concepita:

R(d)=S_B-S_G= K_B*d-(K_G*d+tassa)=(K_B-K_G)*d-tassa = 37*d-240000 con d>6486km. dove con S_B e S_G abbiamo indicato rispettivamente la spesa a benzina e quella a gas. Riconosciamo R come variabile dipendente e d come variabile indipendente osserviamo inoltre che il rapporto (R+240000)/d=37 è costante e concludiamo che 37 è il coefficiente di proporzionalità o in altri termini il coefficiente angolare della retta)

Luca sì, in corrispondenza di d=47000 si trova 1500000 sull'asse del risparmio.

prima della fine della lezione li pongo di fronte al problema di scegliere tra due ditte che offrono contratti telefonici a condizioni diverse: l'una richiedendo un costo per scatto di sole 100£ ma con un canone bimestrale di 20000£ l'altra che limita la propria richiesta allo scatto telefonico ammontante però a 130£.

(Quando ci ritroviamo la lezione successiva dopo una rapida ricostruzione condotta a più voci chiedo di criticare il modello matematico che abbiamo costruito e di pronunciarsi liberamente su quanto hanno imparato).

Alessia forse è possibile calcolare il livello di inquinamento della benzina e quello del gas, per valutare anche i costi ambientali di cui si parlava per esempio c'è da tener conto dei depuratori dell'aria che ci vengono a costare

Claudio Ferr. c'è da tener conto dei costi della manutenzione delle opere pubbliche che vengono danneggiate dagli scarichi delle auto e poi nelle grandi città ci sono molti gas di scarico l'aria non è buona e quindi le persone si ammalano di più quindi lo stato deve mettere a disposizione più soldi, quindi alla fine uno se lo ritrova sulle tasse

prof. certo, e infatti la tassa che noi abbiamo considerato come superbollo GPL è stata abolita recentemente e probabilmente sulla base delle stesse nostre considerazioni.

Mauro io volevo dire che, ecco, a proposito di quello che abbiamo imparato per me sono importanti i grafici perché risalta subito la risposta, senza il grafico si fa più fatica.

Federico a me i grafici mi hanno aiutato la proporzionalità diretta si vede perché i punti si trovavano su una retta e quindi si possono usare le proporzioni come nel caso del risparmio e poi se sai che è una retta è come se avessi calcolato la spesa per tutti i valori possibili della d

Luca col grafico della spesa annuale che cambia con la distanza abbiamo visto il punto di incontro e con le equazioni delle spese abbiamo ricavato le coordinate del punto di incontro quindi è stato importante per vedere che c'era un punto di incontro e di trovare un modo anche per risolvere il sistema.

prof. ora che sappiamo che l'inclinazione è data dal coefficiente angolare, ricordate K?, è evidente che possiamo sapere che le rette che rappresentano le equazioni si incontrano se hanno valori diversi di K anche senza rappresentarle rispetto a un sistema di riferimento cartesiano...

Claudio Ferr. all'inizio abbiamo fatto dei conti semplici poi via via siamo andati ad utilizzare equazioni e grafici e per risolvere serviva l'aiuto di tutti quindi un lavoro di gruppo, ma non è stato difficile perché ognuno diceva qualcosa e alla fine si trovava il metodo giusto per come andare avanti.

Riccardo abbiamo imparato l'equazione della retta, saper decidere su certi problemi sulla convenienza o meno insomma per saper scegliere e poi abbiamo imparato a risolvere un sistema di equazioni che serve per trovare il punto in comune tra le due rette che era importante.

Claudio Ferr. Pero' non siamo riusciti a dare un valore preciso al costo della manutenzione, perché non sappiamo se costa di più la manutenzione del gas, poi ci si era chiesti se l'assicurazione costa di più per uno che ha la macchina che va a gas perché magari è meno sicura.

Claudio Fab io pensavo che il gas potrebbe essere una fonte di energia alternativa di combustibile perché la benzina è destinata ad esaurirsi e il gas può sostituirla

prof. quello che dici è vero solo per il gas metano perché i GPL ovvero Gas di Petrolio Liquefatti si sviluppano naturalmente dal petrolio greggio quando questo viene estratto, ed un tempo venivano direttamente bruciati sul posto perché lasciati liberi potevano essere pericolosi, oggi vengono captati e utilizzati ma è chiaro che quando si esaurirà il petrolio anche i GPL non saranno più disponibili.

Emanuele io sono andato a riguardare un giornale di macchine che trattava degli impianti a gas e diceva anche che non è inquinante

prof. sarebbe interessante che qualcuno di voi avesse voglia e modo di fare un lavoro di ricerca a proposito delle reazioni chimiche di combustione per avere un'idea dei prodotti di reazione e della loro tossicità così si potrebbe tornare a parlarne in ogni caso uno dei prodotti di reazione è l'anidride carbonica che molti ritengono essere uno dei maggiori responsabili dell'effetto serra

Claudio Fab ma, così per dire no, ecco, ma non dovrebbe essere un problema! perché gli alberi hanno bisogno dell'anidride carbonica e allora forse è perché è troppa?

prof. questo è un argomento che potete approfondire e lo farete sicuramente nel corso di scienze quando parlerete del ciclo dell'anidride carbonica: dei suoi "pozzi" e delle sue "sorgenti" e della fotosintesi e nel corso di fisica quando affronterete la fisica delle radiazioni.

Elena a proposito di quello che si è imparato volevo dire che oltre all'uso dei sistemi abbiamo imparato a mettere su grafico i punti del problema: sull'asse orizzontale ci vanno messe le variabili indipendenti sull'altro asse le variabili dipendenti e questo ci ha permesso di visualizzare meglio tutto il problema che prima ci sfuggiva e si è potuto vedere bene come il gas era più conveniente della benzina dopo un determinato numero di chilometri.

All'inizio avevo un sacco di dubbi ma poi ho imparato a valutare i diversi problemi e a tralasciare quelli meno importanti. Il problema del contratto telefonico che ho fatto a casa è stato facile perché ho scritto subito le equazioni e poi i grafici e come quello del gas è venuto che fino a un certo numero di scatti conveniva una società poi dopo cominciava a convenire l'altra.

Alessia all'inizio si tralasciavano tante cose, non potevamo calcolare tutto insieme anche perché non si sapeva da che parte iniziare, poi piano piano continuando a ragionare e a fare dei calcoli abbiamo messo tutto insieme e siamo riusciti a considerare proprio tutto, all'inizio non ci soddisfaceva proprio niente di quello che facevamo perché sapevamo che c'erano da prendere anche altre cose in considerazione mentre adesso questo livello che abbiamo raggiunto ci soddisfa di più.

  Come verifica generale (compito in classe) è stato assegnato il seguente problema:

Si decida, argomentando opportunamente, se è più conveniente, l'uso di lampade fluorescenti compatte ad alta frequenza al posto delle più tradizionali lampade a incandescenza.

Utilizzate a tal fine i seguenti dati:

(a parità di lumen erogati)

normali a incandescenza:

100 watt; durata di vita media: ore 1000; costo £ 1.500;

fluorescenti compatte ad Alta.Frequenza

18 watt; durata di vita media ore 6000; costo £ 38.000;

Costo dell'energia elettrica 300 £/KWh

Per agevolare il confronto si consideri un'unica lampadina tradizionale capace di fornire "luce a incandescenza" per 6000 ore avente perciò un costo di (6x1500)£.

                    Bibliografia

1 Danilo Dolci Dal trasmettere al comunicare Edizioni Sonda Torino 1988